阿姆斯特朗的公理是基本的推理規則。
阿姆斯特朗的公理用於結束關聯式資料庫的函式依賴。
推理規則是一種斷言。 它可以應用於一組FD(函式依賴)以匯出其他FD(函式依賴)。
使用推理規則，可以從初始集中匯出額外的函式依賴。
函式依賴有6種型別的推理規則：
在反身規則中，如果Y是X的子集，則X確定Y。
如果 X ? Y 那麼 X → Y
範例
X = {a, b, c, d, e}
Y = {a, b, c}
增強也稱為部分依賴。在增強中，如果X確定Y，則XZ確定任何Z。
如果 X → Y 那麼 XZ → YZ
範例
對於 R(ABCD), 如果 A → B 那麼 AC → BC
在傳遞規則中，如果X確定Y並且Y確定Z，那麼X也必須確定Z。
如果 X → Y 並且 Y → Z ，那麼 X → Z
在聯合規則中，如果X確定Y並且X確定Z，那麼X也必須確定Y和Z。
如果 X → Y 並且 X → Z 那麼 X → YZ
證明
第1步. X → Y (給定)
第2步. X → Z (給定)
第3步. X → XY (通過X增強在第1步上使用IR2，其中 XX = X)
第4步. XY → YZ (通過用Y增強在第2步上使用IR2)
第5步. X → YZ (在第3步和第4步上使用IR3)
分解規則也稱為專案規則。 這是聯合規則的逆轉。該規則表示，如果X確定Y和Z，則X確定Y，X分別確定Z。
如果 X → YZ 那麼 X → Y 並且 X → Z
證明
第1步. X → YZ (給定)
第2步. YZ → Y (使用IR1規則)
第3步. X → Y (在第1步和第2步上使用IR3規則)
在偽傳遞規則中，如果X確定Y並且YZ確定W，則XZ確定W。
如果 X → Y 並且 YZ → W 那麼 XZ → W
證明
第1步. X → Y (給定)
第2步. WY → Z (給定)
第3步. WX → WY (通過引數W使用第1步，並使用 IR2 規則)
第4步. WX → Z (在第3步和第2步使用IR3規則)